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Mathematik Formelsammlung

Sekundarstufe II

Inhaltsverzeichnis

1.Vektoren und Vektorräume, Operationen mit Vektoren, Geraden, Ebenen, Kugeln, Lagebeziehungen, Schnittwinkel und Abstände

Vektorrechnung und analytische Geometrie

6
1.1Vektorräume: Definition eines Vektorraumes, Linearkombination, Lineare Unabhängigkeit. Basis eines Vektorraumes

Vektorräume

6
1.2Definitionen, Koordinatendarstellung eines Vektors, Komponentendarstellung eines Vektors, Ortsvektor, Vektor zwischen zwei Punkten, Länge (Betrag) eines Vektors

Vektoren

7
1.3Addition und Subtraktion, Multiplikation mit einer reellen Zahl, Skalarprodukt, Vektorprodukt (Kreuzprodukt), Spatprodukt

Operationen mit Vektoren

9
1.4Punktrichtungsgleichung einer Geraden, Zweipunktegleichung einer Geraden, Normalenform einer Geraden, Hessesche Normalenform einer Geraden

Geraden

11
1.5Punktrichtungsgleichung einer Ebene, Dreipunktegleichung einer Ebene, Normalenvektor einer Ebene, Normalenform einer Ebene, Hessesche Normalenform einer Ebene, Allgemeine Form (Koordinatengleichung)

Ebenen

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1.6Allgemeine (vektorielle) Gleichung einer Kugel, Koordinatengleichung einer Kugel, Tangentialebene einer Kugel

Kugeln

14
1.7Punkt-Gerade, Punkt-Ebene, Gerade-Gerade, Gerade-Ebene, Ebene-Ebene, Ebene-Kugel, Kugel-Kugel

Lagebeziehungen

15
1,8Winkel zwischen zwei Vektoren, Schnittwinkel von zwei Geraden, Winkel zwischen Gerade und Ebene, Winkel zwischen zwei Ebenen

Schnittwinkel

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1.9Abstand von zwei Punkten, Abstand eines Punktes von einer Ebene, Abstand eines Punktes von einer Geraden, Abstand von zwei Geraden, Abstand einer Geraden zu einer parallelen Ebene, Abstand einer Geraden zu einer parallelen Ebene

Abstände

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2.Folgen und Reihen, Funktionen, Differenzialrechnung, Kurvenuntersuchung, Tangente sowie Normale und Krümmungskreis, Integralrechnung, Differenzialgleichungen

Analysis

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2.1Reelle Zahlenfolge, Partialsummenfolge/n-te Partialsumme, Monotonie, Arithmetische Zahlenfolge, Geometrische Zahlenfolge, Unendliche geometrische Reihe, Spezielle Partialsummen, Grenzwert einer Folge, Konvergenz und Divergenz etc.

Folgen und Reihen

21
2.2Definition von Funktion, Surjektivität, Injektivität, Bijektivität, Verketten von Funktionen, Umkehrfunktion, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit einer Funktion

Funktionen

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2.3Differenzenquotient, Differenzialquotient (1. Ableitung), Differenzierbarkeit, Höhere Ableitungen und ihre Schreibweisen, Ableitungsregeln, Ableitungen spezieller Funktionen, Mittelwertsatz der Differenzialrechnung, Näherungslösungen von Nullstellen etc.

Differenzialrechnung

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2.4Symmetrie des Graphen von f, Definitionslücken und Polstellen, Verhalten im Unendlichen, Monotonieverhalten, Nullstellen (Schnittpunkt mit der x-Achse), Globale Extrema, Lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte und Sattelpunkte

Kurvenuntersuchung

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2.5Tangente und Normale, Krümmungskreis, Schnitt von zwei Kurven

Tangente, Normale und Krümmungskreis

33
2.6Stammfunktion, Unbestimmtes Integral, Bestimmtes Integral, Integralfunktion, Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Eigenschaften des bestimmten Integrals, Integrationsregeln, Spezielle Integrale, Mittelwertsatz der Integralrechnung etc.

Integralrechnung

34
2.7Definition der Differenzialgleichungen, Lineare Differenzialgleichungen, Lineare DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Spezielle Typen von DGL 1. Ordnung, Lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Anwendungen der Differenzialgleichungen.

Differenzialgleichungen

40
3.Matrizen, Rechnen mit Matrizen, Determinanten, Lineare Gleichungssysteme

Lineare Algebra

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3.1Matrix, Zeilenvektor, Spaltenvektor, Elementare Matrizenumformungen, Rang r einer Matrix, Quadratische Matrizen, Spezielle Matrizen

Matrizen

44
3.2Addition/Subtraktion, Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl r, Multiplikation von Matrizen, Falk’sches Schema

Rechnen mit Matrizen

47
3.3Definition von Determinaten, Unterdeterminante und Adjunkte, zweireihige Determinanten, dreireihige Determinanten, n-reihige Determinanten

Determinanten

48
3.4Darstellung, Matrixschreibweise, Lösung mit dem Determinantenverfahren, Lösung mit dem Gauß-Verfahren

Lineare Gleichungssysteme

50
4.Beschreibende Statistik, Grundlagen d. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten, Kombinatorik, Zufallsvariable, Spezielle Verteilungsmodelle Zentraler Grenzwertsatz, Näherungsformeln für d. Binomialverteilung, Konfidenzintervalle etc.

Stochastik

52
4.1Grundgesamtheit und Stichprobe, Urliste-Haufigkeitstabelle-absolute und relative Häufigkeiten, Streuungsmaße von Stichproben, Korrelation und Regressionsgerade

Beschreibende Statistik

54
4.2Zufallsexperiment und Ergebnis, Ergebnismenge-Ereignis-Ereignismenge, Spezielle Ereignisse, Schreibweise von bestimmten Ereignissen, Absolute Häufigkeit Hn(A), Relative Häufigkeit hn(A), Wahrscheinlichkeitsfunktion, Laplace-Experiment

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

57
4.3Grundlegende Rechenregeln, Additionssatz, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz, Unabhängigkeit von zwei Ereignissen, Totale Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes, n-stufiges (mehrstufiges) Zufallsexperiment

Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten

59
4.4Fakultät, Binomialkoeffizient, Binomischer Satz (Potenzen von Binomen), Permutationen, Variationen, Kombinationen

Kombinatorik

61
4.5Defintion Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Verteilungsfunktion, Maßzahlen von Verteilunge, Tschebyschewsche Ungleichung

Zufallsvariable

63
4.6Diskrete Gleichverteilung, Hypergeometrische Verteilung, Bimomialverteilung, Bernoulli-Verteilung, Normalverteilung, Zentraler Grenzwertsatz

Spezielle Verteilungsmodelle und Zentraler Grenzwertsatz

66
4.7N¨aherungsformel von Poisson, Näherungsformel von De Moivre-Laplace

Näherungsformeln fürdie Binomialverteilung

69
4.8Konfidenzintervall für den Erwartungswert μ, Konfidenzintervall für den Anteilswert p, Konfidenzintervall für eine Anzahl

Konfidenzintervalle

70
4.9Vorgehen beim Hypothesentest, Fehler beim Testen von Hypothesen, Zweiseitige und einseitige Tests, Binomialtest (Test auf den Anteilswert p), Test auf den Erwartungswert μ,

Hypothesentests

71
5.Verknüpfung von Aussagen, Wahrheitswertetafel

Aussagenlogik

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6.Darstellungsweisen, Rechnen mit komplexen Zahlen

Komplexe Zahlen

75
6.1Normalform, Polarform, Exponentialform, Zusammenh¨ange zwischen den Darstellungsformen

Darstellungsweisen

75
6.2Rechnen mit der Normalform, Rechnen mit der Polarform, Rechnen mit der Exponentialform

Rechnen mit komplexen Zahlen

76
Summierte Binomialverteilung, Standardnormalverteilung - Verteilungsfunktion Φ(z), Standardnormalverteilung - Quantile zp

Wahrscheinlichkeitstabellen

78
Alle Stichwörter der Formelsammlung von A bis Z

Stichwortverzeichnis

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