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Mathematik Formelsammlung
Sekundarstufe II
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Inhaltsverzeichnis |
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 | | | 1. | Vektoren und Vektorräume, Operationen mit Vektoren, Geraden, Ebenen, Kugeln, Lagebeziehungen, Schnittwinkel und AbständeVektorrechnung und analytische Geometrie6 | | | 1.1 | Vektorräume: Definition eines Vektorraumes, Linearkombination, Lineare Unabhängigkeit. Basis eines VektorraumesVektorräume6 | | | 1.2 | Definitionen, Koordinatendarstellung eines Vektors, Komponentendarstellung eines Vektors, Ortsvektor, Vektor zwischen zwei Punkten, Länge (Betrag) eines VektorsVektoren7 | | | 1.3 | Addition und Subtraktion, Multiplikation mit einer reellen Zahl, Skalarprodukt, Vektorprodukt (Kreuzprodukt), SpatproduktOperationen mit Vektoren9 | | | 1.4 | Punktrichtungsgleichung einer Geraden, Zweipunktegleichung einer Geraden, Normalenform einer Geraden, Hessesche Normalenform einer GeradenGeraden11 | | | 1.5 | Punktrichtungsgleichung einer Ebene, Dreipunktegleichung einer Ebene, Normalenvektor einer Ebene, Normalenform einer Ebene, Hessesche Normalenform einer Ebene, Allgemeine Form (Koordinatengleichung)Ebenen12 | | | 1.6 | Allgemeine (vektorielle) Gleichung einer Kugel, Koordinatengleichung einer Kugel, Tangentialebene einer KugelKugeln14 | | | 1.7 | Punkt-Gerade, Punkt-Ebene, Gerade-Gerade, Gerade-Ebene, Ebene-Ebene, Ebene-Kugel, Kugel-KugelLagebeziehungen15 | | | 1,8 | Winkel zwischen zwei Vektoren, Schnittwinkel von zwei Geraden, Winkel zwischen Gerade und Ebene, Winkel zwischen zwei EbenenSchnittwinkel18 | | | 1.9 | Abstand von zwei Punkten, Abstand eines Punktes von einer Ebene, Abstand eines Punktes von einer Geraden, Abstand von zwei Geraden, Abstand einer Geraden zu einer parallelen Ebene, Abstand einer Geraden zu einer parallelen EbeneAbstände19 | | | | 2. | Folgen und Reihen, Funktionen, Differenzialrechnung, Kurvenuntersuchung, Tangente sowie Normale und Krümmungskreis, Integralrechnung, DifferenzialgleichungenAnalysis22 | | | 2.1 | Reelle Zahlenfolge, Partialsummenfolge/n-te Partialsumme, Monotonie, Arithmetische Zahlenfolge, Geometrische Zahlenfolge, Unendliche geometrische Reihe, Spezielle Partialsummen, Grenzwert einer Folge, Konvergenz und Divergenz etc.Folgen und Reihen22 | | | 2.2 | Definition von Funktion, Surjektivität, Injektivität, Bijektivität, Verketten von Funktionen, Umkehrfunktion, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit einer FunktionFunktionen25 | | | 2.3 | Differenzenquotient, Differenzialquotient (1. Ableitung), Differenzierbarkeit, Höhere Ableitungen und ihre Schreibweisen, Ableitungsregeln, Ableitungen spezieller Funktionen, Mittelwertsatz der Differenzialrechnung, Näherungslösungen von Nullstellen etc.Differenzialrechnung28 | | | 2.4 | Symmetrie des Graphen von f, Definitionslücken und Polstellen, Verhalten im Unendlichen, Monotonieverhalten, Nullstellen (Schnittpunkt mit der x-Achse), Globale Extrema, Lokale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte und SattelpunkteKurvenuntersuchung32 | | | 2.5 | Tangente und Normale, Krümmungskreis, Schnitt von zwei KurvenTangente, Normale und Krümmungskreis34 | | | 2.6 | Stammfunktion, Unbestimmtes Integral, Bestimmtes Integral, Integralfunktion, Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Eigenschaften des bestimmten Integrals, Integrationsregeln, Spezielle Integrale, Mittelwertsatz der Integralrechnung etc.Integralrechnung35 | | | 2.7 | Definition der Differenzialgleichungen, Lineare Differenzialgleichungen, Lineare DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Spezielle Typen von DGL 1. Ordnung, Lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Anwendungen der Differenzialgleichungen.Differenzialgleichungen42 | | | | 3. | Matrizen, Rechnen mit Matrizen, Determinanten, Lineare GleichungssystemeLineare Algebra44 | | | 3.1 | Matrix, Zeilenvektor, Spaltenvektor, Elementare Matrizenumformungen, Rang r einer Matrix, Quadratische Matrizen, Spezielle MatrizenMatrizen46 | | | 3.2 | Addition/Subtraktion, Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl r, Multiplikation von Matrizen, Falk’sches SchemaRechnen mit Matrizen49 | | | 3.3 | Definition von Determinaten, Unterdeterminante und Adjunkte, zweireihige Determinanten, dreireihige Determinanten, n-reihige DeterminantenDeterminanten50 | | | 3.4 | Darstellung, Matrixschreibweise, Lösung mit dem Determinantenverfahren, Lösung mit dem Gauß-VerfahrenLineare Gleichungssysteme52 | |
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| | | 4. | Beschreibende Statistik, Grundlagen d. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten, Kombinatorik, Zufallsvariable, Spezielle Verteilungsmodelle Zentraler Grenzwertsatz, Näherungsformeln für d. Binomialverteilung, Konfidenzintervalle etc.Stochastik55 | | | 4.1 | Grundgesamtheit und Stichprobe, Urliste-Haufigkeitstabelle-absolute und relative Häufigkeiten, Streuungsmaße von Stichproben, Korrelation und RegressionsgeradeBeschreibende Statistik56 | | | 4.2 | Zufallsexperiment und Ergebnis, Ergebnismenge-Ereignis-Ereignismenge, Spezielle Ereignisse, Schreibweise von bestimmten Ereignissen, Absolute Häufigkeit Hn(A), Relative Häufigkeit hn(A), Wahrscheinlichkeitsfunktion, Laplace-ExperimentGrundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung59 | | | 4.3 | Grundlegende Rechenregeln, Additionssatz, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz, Unabhängigkeit von zwei Ereignissen, Totale Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes, n-stufiges (mehrstufiges) ZufallsexperimentRechnen mit Wahrscheinlichkeiten62 | | | 4.4 | Fakultät, Binomialkoeffizient, Binomischer Satz (Potenzen von Binomen), Permutationen, Variationen, KombinationenKombinatorik64 | | | 4.5 | Defintion Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Verteilungsfunktion, Maßzahlen von Verteilunge, Tschebyschewsche UngleichungZufallsvariable66 | | | 4.6 | Diskrete Gleichverteilung, Hypergeometrische Verteilung, Bimomialverteilung, Bernoulli-Verteilung, Normalverteilung, Zentraler GrenzwertsatzSpezielle Verteilungsmodelle und Zentraler Grenzwertsatz68 | | | 4.7 | N¨aherungsformel von Poisson, Näherungsformel von De Moivre-LaplaceNäherungsformeln fürdie Binomialverteilung72 | | | 4.8 | Konfidenzintervall für den Erwartungswert μ, Konfidenzintervall für den Anteilswert p, Konfidenzintervall für eine AnzahlKonfidenzintervalle73 | | | 4.9 | Vorgehen beim Hypothesentest, Fehler beim Testen von Hypothesen, Zweiseitige und einseitige Tests, Binomialtest (Test auf den Anteilswert p), Test auf den Erwartungswert μ,Hypothesentests74 | | | | 5. | Verknüpfung von Aussagen, WahrheitswertetafelAussagenlogik77 | | | | 6. | Darstellungsweisen, Rechnen mit komplexen ZahlenKomplexe Zahlen78 | | | 6.1 | Normalform, Polarform, Exponentialform, Zusammenh¨ange zwischen den DarstellungsformenDarstellungsweisen78 | | | 6.2 | Rechnen mit der Normalform, Rechnen mit der Polarform, Rechnen mit der ExponentialformRechnen mit komplexen Zahlen79 | | | | Summierte Binomialverteilung, Standardnormalverteilung - Verteilungsfunktion Φ(z), Standardnormalverteilung - Quantile zpWahrscheinlichkeitstabellen82 | | | | Alle Stichwörter der Formelsammlung von A bis ZStichwortverzeichnis90 | |
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